集合的顺序

发表于 2022-11-25 分类于 math

对于一个集合，如果我们要研究集合和这个集合中的元素，那么就必须在这个集合上定义一组逻辑结构，这样才能根据研究目的来研究集合和集合的元素。

什么是偏序和全序

对于给定的集合，如果能在元素之间建立满足以下逻辑的关系，那么就说在集合上定义了偏序。这个逻辑关系如下：

集合的元素满足以上三个条件，就说在这个集合上建立了偏序关系，或者说半序关系，这个集合就可以称为偏序集(partial ordered set)。

需要注意的是，在偏序集中，并非任意两个元素之间都有顺序。如果集合中的任意两个元素都是有顺序的，那么我们就说这个集合的元素是可以比较的（comparable），此时集合就称为是全序集合(total ordered set)。

选择公理通俗的意思就是，对于集类花A，可以做一个这样的集合E，这个E集合的元素由花A集类中的元素集合中各取一个元素组成的集合。换句话来说，我们可以同时从每个集合中取出一个元素组成一个新的集合。